如圖所示，在直角座標系xOy中，虛線ab垂直於x軸，垂足爲P點，M、N兩點的座標分別爲(0，－L)、(0，L)...

問題詳情：

如圖所示，在直角座標系xOy中，虛線ab垂直於x軸，垂足爲P點，M、N兩點的座標分別爲(0，－L)、(0，L)。ab與y軸間存在沿y軸正方向的勻強電場（圖中未畫出），y軸的右側存在方向垂直座標平面向外的勻強磁場，其他區域無電場和磁場。在質量爲m、電荷量爲q的絕緣帶正電微粒*從P點以某一初速度沿x軸正方向*入電場的同時，質量爲m、電荷量爲q的絕緣帶負電微粒乙以初速度v從M點在座標平面內沿與y軸負方向成夾角的方向*入磁場，結果*、乙恰好在N點發生**正碰（碰撞時間極短且不發生電荷交換），碰撞後均透過ab。微粒所受重力及微粒間的作用力均不計。求：

(1)磁場的磁感應強度大小B以及乙從M點運動到N點的時間t；

(2)P點與座標原點O間的距離x0以及電場的電場強度大小E；

(3)碰撞後乙透過ab時的位置的縱座標y乙。

【回答】

(1)；；(2)；；(3)

【詳解】

(1)*、乙的運動軌跡如圖所示

由幾何關係可知△MNO1爲正三角形，故乙繞圓心O1做圓周運動的半徑爲：

R=2L     

洛倫茲力提供乙做圓周運動所需的向心力，有：

解得

乙從M點運動到N點的時間爲：

解得

(2)*從P點運動到N點的過程中做類平拋運動，由於*、乙恰好在N點發生正碰，故碰撞前瞬間*的速度方向與y軸正方向的夾角爲θ，設*的初速度大小爲v0、加速度大小爲a，有：

x0=v0t 

根據牛頓第二定律有

qE=ma

解得

(3)設碰撞前瞬間*的速度大小爲v1(以v1的方向爲正方向)，碰撞後*、乙的速度分別爲v1＇、v＇，根據動量守恆定律有：

mv1－mv=mv1＇+mv＇    

根據機械能守恆定律有：

解得

v1＇=－v，v＇=v1

由幾何關係可知：

v1=2v0

其中由(2)可得

碰撞後乙先在磁場中做勻速圓周運動，從y軸上的A點進入電場區域，由幾何關係可知，A、N兩點間的距離即乙做圓周運動的半徑r，有：

由幾何關係可知，乙透過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角爲θ，此時乙沿x軸負方向和y軸正方向的分速度大小分別爲：

vx=v＇sinθ

vy=v＇cosθ

設乙從A點運動到ab上的B點的時間爲t＇，有：

或：由幾何關係可知，乙透過A點時的速度方向與y軸正方向的夾角爲θ，根據對稱*可得，乙從A點運動到ab上的B點的過程中沿y軸正方向的位移大小爲：h=L

經分析可知

y乙=L+r+h

解得

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：解答題