在數軸上，點A，B，C表示的數分別是﹣6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒...

問題詳情：

在數軸上，點A，B，C表示的數分別是﹣6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．

（1）運動前線段AB的長度爲　   　；

（2）當運動時間爲多長時，點A和線段BC的中點重合？

（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數；若不存在，請說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）運動前線段AB的長度爲10﹣（﹣6）=16；

（2）設當運動時間爲x秒長時，點A和線段BC的中點重合，依題意有

﹣6+3t=11+t，

解得t=．

故當運動時間爲秒長時，點A和線段BC的中點重合；

（3）存在，理由如下：

設運動時間爲y秒，

①當點A在點B的左側時，

依題意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，

解得y=7，

﹣6+3×7=15；

②當點A在線段AC上時，

依題意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，

解得y=，

﹣6+3×=19．

綜上所述，符合條件的點A表示的數爲15或19．

知識點：有理數

題型：解答題