已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交於點O,BE⊥AC於E,DF⊥AC於F,點O既是AC的中點,又是...

問題詳情：

已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交於點O,BE⊥AC於E,DF⊥AC於F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.

(1)求*:△BOE≌△DOF.

(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什麼特殊四邊形?說明理由.

【回答】

【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.

又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).

(2)四邊形ABCD是矩形.

∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.

又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵OA=BD,OA=AC,

∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題