過A(-4,0)、B(0,-3)兩點作兩條平行線，若這兩條直線各自繞A、B旋轉，使它們之間的距離取最大值，求此...

問題詳情：

過A(-4,0)、B(0,-3)兩點作兩條平行線，若這兩條直線各自繞A、B旋轉，使它們之間的距離取最大值，求此最大值?

【回答】

解：當兩直線的斜率不存在時，方程分別爲x=-4,x=0,它們之間的距離d=4；

當兩直線的斜率存在時，設方程分別爲y=k(x+4)與y=kx-3，

d=，∴d2=.

∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0，即d4-25d2≤0.∴0＜d2≤25.∴0＜d≤5.

∴dmax=5.當d=5時，k=．∴dmax=5.

知識點：直線與方程

題型：解答題