問題詳情:
如圖所示,體育場內一看臺與地面所成夾角爲30°,看臺最低點A到最高點B的距離爲10,A,B兩點正前方有垂直於地面的旗杆DE.在A,B兩點處用儀器測量旗杆頂端E的仰角分別爲60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)
(1)求AE的長;
(2)已知旗杆上有一面旗在離地1米的F點處,這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升,求這面旗到達旗杆頂端需要多少秒?
【回答】
【分析】(1)先求得∠ABE和AEB,利用等腰直角三角形即可求得AE;
(2)在RT△ADE中,利用sin∠EAD=,求得ED的長,即可求得這面旗到達旗杆頂端需要的時間.
【解答】解:(1)∵BG∥CD,
∴∠GBA=∠BAC=30°,
又∵∠GBE=15°,
∴∠ABE=45°,
∵∠EAD=60°,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=45°,
∴AB=AE=10,
故AE的長爲10米.
(2)在RT△ADE中,sin∠EAD=,
∴DE=10×=15,
又∵DF=1,
∴FE=14,
∴時間t==28(秒).
故旗子到達旗杆頂端需要28秒.
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用,此類問題的解決關鍵是建立數學建模,把實際問題轉化成數學問題,利用數學知識解決.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題