已知圓C：，直線l1過定點A(1，0)．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1與圓C相交於P，Q兩...

問題詳情：

已知圓C：，直線l1過定點A (1，0)．

（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；

（2）若l1與圓C相交於P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，並求此時直線l1的方程．

【回答】

（1）①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意. 

 ②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程爲，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等於半徑2，即： ，解之得 .  所求直線l1的方程是或.

(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不爲0, 設直線方程爲，

則圓心到直線l1的距離 

又∵△CPQ的面積  

                 ＝

∴當d＝時，S取得最大值2.   

∴＝       ∴ k＝1 或k＝7

所求直線l1方程爲 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .

知識點：圓與方程

題型：解答題