如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角爲30°，盤面上離轉軸距離L處有小物體與圓盤保持...

問題詳情：

如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角爲30°，盤面上離轉軸距離L處有小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直於盤面的固定對稱軸以恆定角速度轉動，角速度爲ω時，小物塊剛要滑動，物體與盤面間的動摩擦因數爲(設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力)， 該星球的半徑爲R，引力常量爲G，下列說法正確的是(     )

A．這個行星的質量

B．這個行星的第一宇宙速度

C．這個行星的同步衛星的週期是

D．離行星表面距離爲 R 的地方的重力加速度爲

【回答】

B

【詳解】

物體在圓盤上受到重力、圓盤的支援力和摩擦力，合力提供向心力；當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：，所以．

A：行星表面物體受到的萬有引力等於重力，則，所以．故A項錯誤．

B：這個行星的第一宇宙速度，故B項正確．

C：不知道同步衛星的高度及行星自轉的相關量，所以不能求出同步衛星的週期．故C項錯誤．

D：離行星表面距離爲R處：，離行星表面距離爲 R 處的重力加速度爲．故D項錯誤．

點睛：當物體轉到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大；由牛頓第二定律求出重力加速度，然後結合萬有引力提供向心力分析求解．

知識點：向心力

題型：選擇題