如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，爲側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   （1）*...

問題詳情：

如圖1，四棱錐中，底面，面

是直角梯形，爲側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   

（1）*：平面；

（2）線段上是否存在點，使與所成角的餘弦值爲？若存在，

找到所有符合要求的點，並求的長；若不存在，說明理由．

【回答】

解：（1）*：由俯視圖可得，，

所以．                                             …………2分

又因爲 平面，

所以 ，                                            …………3分

所以 平面．                                        …………4分

（2）解：線段上存在點，使與所成角的餘弦值爲．

*如下：

因爲 平面，，所以兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角座標系．

                                                               …………5分

所以 ．         

設 ，其中．                                   …………6分

所以，．                     …………7分

要使與所成角的餘弦值爲，則有 ，   …………9分

所以 ，解得 或，                 …………11分

均適合． 

故點位於點處，此時；或中點處，此時，有與所成角的餘弦值爲．                                         

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題