如圖，已知A，B，C是數軸上三點，點C表示的數爲6，BC＝4，AB＝12． (1)寫出數軸上點A，B表示的數．...

問題詳情：

如圖，已知A，B，C是數軸上三點，點C表示的數爲6，BC＝4，AB＝12．

(1)寫出數軸上點A，B表示的數．

(2)動點P，Q分別從A，C同時出發，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．若M爲AP的中點，點N在線段CQ上，且CN＝CQ，設運動時間爲ts(t＞0)．

①寫出數軸上點M，N表示的數(用含t的式子表示)．

②t爲何值時，原點O恰爲線段PQ的中點?

【回答】

（1）A點表示-10；B點表示2；（2）①點M表示的數是-10+3t；點N表示的數是6-t；②t=.

【分析】

（1）根據數軸上兩點間的距離即可求出A、B表示的數；（2）①根據距離=速度×時間可得AP=6t，CQ=3t，根據中點*質可得AM=3t，根據CN＝CQ可得CN=t，根據線段的和差關係即可得*；②根據中點定義可得OP=OQ，再根據數軸的*質解答即可.

【詳解】

（1）∵C表示的數爲6，BC=4，

∴OB=6-4=2，

∴B點表示2，

∵AB=12，

∴AO=12-2=10，

∴A點表示-10；

（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，

∵M爲AP中點，

∴AM=AP=3t，

∴在數軸上點M表示的數是-10+3t，

∵點N在CQ上，CN＝CQ，

∴CN=t.

∴在數軸上點N表示的數是6-t.

②∵原點O恰爲線段PQ的中點，

∴OP=OQ，

∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，

∴-10+6t與6-3t互爲相反數，

∴-10+6t=-(6-3t)，

解得：t=，

∴t=時，原點O恰爲線段PQ的中點.

【點睛】

本題主要考查中點的定義、線段之間的和差關係及數軸的*質，熟練掌握線段中點知識的運用是解題關鍵.

知識點：有理數

題型：解答題