LED燈具有環保節能、投*範圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人們更傾向於LED燈的使用，某校數...

問題詳情：

LED燈具有環保節能、投*範圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人們更傾向於LED燈的使用，某校數學興趣小組爲了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進行了市場調查：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡後可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別爲多少個？

（2）由於春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，並求出此時這批燈泡的總利潤爲多少元？

【回答】

解：（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量爲y個，

根據題意得，

解得，

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別爲200個和100個；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個，這批燈泡的總利潤爲W元，

根據題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）

=10a+600，

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，

∵k=10＞0，

∴W隨a的增大而增大，

∴a=75時，W最大，最大值爲1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．

答：該商場購進LED燈泡75個，則購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤爲1350元．

知識點：一元一次不等式

題型：綜合題