問題詳情:
如圖所示,長爲L 的繩子下端連着質量爲m的小球,上端懸於天花板上,把繩子拉直,繩子與豎直線夾角爲θ=60°,此時小球靜止於光滑的水平桌面上.問:
(1)當球以作圓錐擺運動時,繩子中的拉力T1爲多大?桌面受到壓力N1爲多大?
(2)當球以作圓錐擺運動時,繩子張力T2及桌面受到壓力N2各爲多大?
【回答】
如圖所示,設於小球旋轉角速度爲ω0時,小球在水平桌面上做圓周運動剛好不受水平面的支援力,此時小球的受力情況如圖所示,
T0=2mg
F合0=mg
小球做圓周運動的半徑r0=Lsinθ=,
所需的向心力由F合0充當,則F合0=,
得
⑴ω1<ω0,水平桌面對小球有支援力,小球做圓周運動的半徑爲r1= Lsinθ=,此時小球的受力情況如圖所示,F合1=,
細繩拉力爲T1,T1= F合1/cosθ,
水平面支援力爲N1,mg-N1= F合1/tanθ,
得T1=mg,N1=mg/2
⑵ω2>ω0,小球離開水平桌面,此時小球的受力情況如圖所示,此時細繩與豎直方向夾角爲θ',則小球做圓周運動的半徑爲r2=Lsinθ',
小球所受合力F合2=mg/tanθ',
小球做圓周運動所需的向心力爲F合2=
細繩拉力爲T2,T2= F合2/cosθ',
得T2=4mg,N2=0。
知識點:未分類
題型:綜合題