問題詳情：
已知三棱錐
，
，
，
是邊長爲
的等邊三角形.
（1）*：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
【詳解】（1）*：設
爲
中點，連結
，
.
因爲
，所以
.
又因爲
是等邊三角形，所以
.
又
，故
平面
.
所以
.
（2）解：因爲平面
平面
，且相交於
，又
，
所以
平面
.
以
爲座標原點，
，
，
所在的直線分別爲
，
，
軸建立空間直角座標系
，則
，
，
，
，
，
，
易知平面
的一個法向量
.
設
爲平面
的法向量，則
，即
，
令
，則
，
，得
.
則
.
所以二面角
的餘弦值爲
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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