如圖，∠MAN=30°，點O爲邊AN上一點，以O爲圓心，4爲半徑作⊙O交AN於D，E兩點．（1）當⊙O與AM相...

問題詳情：

如圖，∠MAN=30°，點O爲邊AN上一點，以O爲圓心，4爲半徑作⊙O交AN於D，E兩點．

（1）當⊙O與AM相切時，求AD的長；

（2）如果AD=2，那麼AM與⊙O又會有怎樣的位置關係？並說明理由．

【回答】

解：（1）設AM與⊙O相切於點B，並連接OB，則OB⊥AB；

在△AOB中，∠A=30°，

則AO=2OB=8，

所以AD=AO﹣OD，

即AD=4．

（2）AM與⊙O相交，理由如下：

如圖2，過點O作OF⊥AM於F，

∴∠AFO=90°，

∴sinA=，

∴OF=OA•sinA，

∵AD=2，DO=4，

∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，

∴OF=6•sin30°=3＜4，

∴AM與⊙O相交．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題