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如圖，在四棱錐中，底面爲菱形，，，爲線段的中點，爲線段上的一點.（1）*：平面平面.（2）若，二面角的餘弦值...

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問題詳情：

如圖，在四棱錐中，底面爲菱形，，，爲線段的中點，爲線段上的一點.

（1）*：平面平面.

（2）若，二面角的餘弦值爲，求與平面所成角的正弦值.

【回答】

【詳解】（1）*：連接，因爲，爲線段的中點，

所以.

又，，所以爲等邊三角形，.

因爲，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設，則，因爲，所以，

同理可*，所以平面.

如圖，設，以爲座標原點，的方向爲軸正方向，建立空間直角座標系.

易知爲二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設平面的法向量爲，

由，，得，不妨設，得.

又，，所以.

設與平面所成角爲，則.

所以與平面所成角的正弦值爲.

知識點：點直線平面之間的位置

題型：解答題

Tags：平面線段棱錐

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