問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,設點集,令.從*Mn中任取兩個不同的點,用隨機變量X表示它們之間的距離.
(1)當n=1時,求X的概率分佈;
(2)對給定的正整數n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
【回答】
(1)見解析;
(2)
【分析】
(1)由題意首先確定X可能的取值,然後利用古典概型計算公式求得相應的概率值即可確定分佈列;
(2)將原問題轉化爲對立事件的問題求解的值,據此分類討論①.,②.,③.,④.四種情況確定滿足的所有可能的取值,然後求解相應的概率值即可確定的值.
【詳解】
(1)當時,的所有可能取值是.
的概率分佈爲,
.
(2)設和是從中取出的兩個點.
因爲,所以僅需考慮的情況.
①若,則,不存在的取法;
②若,則,所以當且僅當,此時或,有2種取法;
③若,則,因爲當時,,所以當且僅當,此時或,有2種取法;
④若,則,所以當且僅當,此時或,有2種取法.
綜上,當時,的所有可能取值是和,且
.
因此,.
【點睛】
本題主要考查計數原理、古典概型、隨機變量及其概率分佈等基礎知識,考查邏輯思維能力和推理論*能力.
知識點:概率
題型:解答題