如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長爲（　　）A．    ...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長爲（　　）

A．                        B．                        C．                       D．

【回答】

B

【解析】

連接OD，由垂徑定理得出AB⊥CD，由三角函數求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，設OH=x，則OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【詳解】連接OD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=3，

∴DH==4，

設OH=x，則OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=，

∴AH=OA+OH=+3+=，

故選B．

【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數等知識，正確添加輔助線，熟練應用垂徑定理、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題