面積爲S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記爲ai（i=1，2，3，4），此四邊形內任一點P到第i條邊的距離爲hi...

問題詳情：

面積爲S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記爲ai（i=1，2，3，4），此四邊形內任一點P到第i條邊的距離爲hi（i=1，2，3，4），若，則；根據以上*質，體積爲V的三棱錐的第i個面的面積記爲Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記爲Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（　　）

A．   B．  C．  D．

【回答】

B【考點】F3：類比推理．

【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和爲四邊形面積，即採用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割爲5個已知底面積和高的小棱錐求體積．

【解答】解：根據三棱錐的體積公式

得：，

即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，

∴，

即．

故選B．

知識點：推理與*

題型：選擇題