問題詳情:
在正方體ABCD-A1B1C1D中,M爲DD1的中點,O爲AC的中點,AB=2.
(I)求*:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求*:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱錐O-AB1M的體積.
【回答】
(I)*:
連結BD,設BD與AC的交點爲O,
∵AC,BD爲正方形的對角線,故O爲BD中點;
連結MO,
∵O,M分別爲DB,DD1的中點,
∴OM∥BD1,
∵OM⊂平面ACM,BD1⊄平面ACM
∴BD1∥平面ACM.
(II)∵AC⊥BD,DD1⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD1;且BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1
OB1⊂平面BDD1B1,∴B1O⊥AC,
連結B1M,在△B1MO中
∴
∴B1O⊥OM…(10分)
又OM∩AC=O,∴B1O⊥平面AMC;
.(II) V=
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題