如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動，它們到達終點後停止運動．

（1）幾秒後，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；

（2）幾秒後，△DPQ的面積是24cm2．

【回答】

解：（1）設t秒後點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，

∴PD=2PQ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，

∵PD2=4 PQ2，

∴82+（2t）2=4[（10﹣2t）2+t2]，

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7時10﹣2t＜0，

∴t=3，

答：3秒後，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；

（2）設x秒後△DPQ的面積是24cm2，

則×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10=80﹣24，

整理得x2﹣8x+16=0

解得x1=x2=4．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題