如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別爲邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ...

問題詳情：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別爲邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ =________．

【回答】

或

【解析】

分析：分兩種情形分別求解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，②當AQ=PQ，∠PQB=90°時；

詳解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，設AQ=PQ=x，

∵PQ∥AC， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∴， ∴x=， ∴AQ=． ②當AQ=PQ，∠PQB=90°時，如圖2，設AQ=PQ=y．

∵△BQP∽△BCA， ∴， ∴， ∴y=． 綜上所述，滿足條件的AQ的值爲或．

點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的*質、相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．

知識點：相似三角形

題型：填空題