已知橢圓的離心率爲，且過點．（1）求的方程；（2）是否存在直線與相交於兩點，且滿足：①與（爲座標原點）的斜率之...

問題詳情：

已知橢圓的離心率爲，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交於兩點，且滿足：①與（爲座標原點）的斜率之和爲2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：（1）由已知得，…………3分

解得，…………4分

∴橢圓的方程爲；…………5分

（2）把代入的方程得：

，

設，則，①

由已知得，…………7分

∴，②

把①代入②得，

即，③…………8分

又，

由，得或，…………10分

由直線與圓相切，則 ④

③④聯立得（捨去）或，∴，………11分

∴直線的方程爲．………12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題