某廠生產某種產品（百臺），總成本爲（萬元），其中固定成本爲2萬元，每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元...

問題詳情：

某廠生產某種產品（百臺），總成本爲（萬元），其中固定成本爲2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產品產銷平衡。

（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什麼範圍內？

（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？

（3）求該廠利潤最大時產品的售價。（精確到1元）

【回答】

解：由題意得，成本函數爲,

從而利潤函數

。

（1）要使不虧本，只要，

當時，，

當時，，

綜上，，                        

答：若要該廠不虧本，產量應控制在100臺到550臺之間。

（2）當時，，

故當時，（萬元）

當時，，

綜上，當年產300臺時，可使利潤最大。

（3）由（2）知，時，利潤最大，此時的售價爲

（萬元/百臺）=233元/臺。

知識點：函數的應用

題型：解答題