在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（...

問題詳情：

在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求*：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，並說明理由．

【回答】

（1）*見解析（2）菱形

【解析】

分析：（1）根據正方形的*質和全等三角形的判定*即可； （2）四邊形AECF是菱形，根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

詳*：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE與△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF. （2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵AC⊥EF， ∴四邊形AECF是菱形．

點睛：本題考查正方形的*質、全等三角形的判定和*質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題