如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長爲（ ）A．6                       ...

問題詳情：

如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長爲（  ）

A．6                           B．5                           C．4                           D．

【回答】

D

【分析】

根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然後利用三角函數的知識進行解答即可得.

【詳解】

∵ED是BC的垂直平分線，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CD=6，

∴CE =3，

故選D．

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的*質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的*質，餘弦等，結合圖形熟練應用相關的*質及定理是解題的關鍵.

知識點：課題學習 最短路徑問題

題型：選擇題