問題詳情:
在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若滿足a=4,A=30°的三角形的個數恰好為一個,則b的取值範圍是 .
【回答】
(0,4]∪{8} .
【考點】解三角形.
【分析】利用正弦定理得出b=8sinB,根據B+C的度數和三角形只有一解,可得B只有一個值,根據正弦函數的*質得到B的範圍,從而得出b的範圍.
【解答】解:∵A=30°,a=4,
根據正弦定理得:,
∴b=8sinB,
又B+C=180°﹣30°=150°,且三角形只一解,可得B有一個值,
∴0<B≤30°,或B=90°.
∴0<sinB≤,或sinB=1,
又b=8sinB,
∴b的取值範圍為(0,4]∪{8}.
故*為:(0,4]∪{8}.
【點評】本題考查了正弦定理,正弦函數的*質,特殊角的三角函數值,屬於中檔題.
知識點:解三角形
題型:填空題