問題詳情:
已知<β<α<,cos(α﹣β)=,sin(α+β)=﹣.
(1)求sin(α﹣β)和cos(α+β);
(2)求角α.
【回答】
解:(1)由<β<α<得,sin(α﹣β)<0,
又cos(α﹣β)=,
∴.
又,cos(α+β)<0,又因為sin(α+β)=﹣,
∴.
(2)sin2α=sin[(α+β)+(α﹣β)]=sin(α+β)cos(α﹣β)+cos(α+β)sin(α﹣β)
=.
∵,∴,
∴.
【分析】(1)根據角的範圍,利用平方關係求出sin(α﹣β)和cos(α+β);
(2)可以將2α看成(α+β)+(α﹣β),利用兩角和的正弦公式,求出sin2α,然後根據角的範圍,求出α.
知識點:三角恆等變換
題型:解答題