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三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ...

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問題詳情：

三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）

A. 三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ...                  B. 三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第2張                  C. 三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第3張                  D. 三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第4張

【回答】

A

【解析】

分析：將三稜錐的外接球轉化為以三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第5張為長寬高的長方體的外接球，從而可得球半徑，進而可得結果.

詳解：因為三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第6張平面三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第7張，三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第8張平面三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第9張，

三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第10張，三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第11張，

所以三稜錐的外接球，就是以三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第12張為長寬高的長方體的外接球，

外接球的直徑等於長方體的對角線，

即三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第13張，所以外接球的表面積為：

三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第14張，故選A.

點睛：本題主要考查三稜錐外接球表面積的求法，屬於難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：

①若三條稜兩垂直則用三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第15張（三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第16張為三稜的長）；

②若三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第17張面三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第18張（三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第19張），則三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第20張（三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第21張為三稜錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，則其外接球的表面積為（　　）A. ... 第22張外接圓半徑）

③可以轉化為長方體的外接球；

④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題

Tags：AB 三稜錐 BC abc PA
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