如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是      PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．  （I）...

問題詳情：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是       PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．  

（I）求*：MN⊥CD；

（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的餘弦值；

【回答】

設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角座標系，

則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），

N（1，0，0）

（I）*：∴ 

∴，∴MN⊥CD；

（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），

=（2，0，0），

設平面ABM的法向量=（x，y，z），則•=0， •=0，

∴，∴ =（2，0，﹣1），

∵平面APB的法向量=（1，0，0）

∴二面角P﹣AB﹣M的餘弦值==；

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題