離子推進器是太空飛行器常用的動力系統，某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區．...

問題詳情：

離子推進器是太空飛行器常用的動力系統，某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區．I為電離區，將氙氣電離獲得1價正離子，II為加速區，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．I區產生的正離子以接近0的初速度進入II區，被加速後以速度vM從右側噴出．

I區內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向在圖2中垂直紙面向外．在離軸線處的C點持續*出一定速度範圍的電子．假設*出的電子僅在垂直於軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0＜α＜90°）．推進器工作時，向I區注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好．已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

（1）求Ⅱ區的加速電壓及離子的加速度大小；

（2）α為90°時，要取得好的電離效果，求*出的電子速率v的範圍；

（3）要取得好的電離效果，求*出的電子最大速率vm與α的關係．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；動能定理；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：電場力與電勢的*質專題．

分析：（1）粒子在區域Ⅱ中運動的過程中，只受電場力作用，電場力做正功，利用動能定理和運動學公式可解的加速電壓和離子的加速度大小．

（2）因電子在I區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好，所以可知電子應為逆時針轉動，通過幾何關係分析出離子運功的最大軌道半徑，洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律可計算出離子的最大速度．

（3）畫出軌跡圖，通過幾何關係解出軌道的最大半徑，再結合洛倫茲力提供向心力列式，即可得出*出的電子最大速率vM與α的關係．

解答：  解：（1）由動能定理得Mv=eU 

U=

離子做勻加速直線運動，由運動學關係得：=2aL，

得a==e=

（2）設電子運動的最大半徑為r，由幾何關係得：

2r=R  

由洛倫茲力提供向心力得：eBv=m

所以有v0≤v＜

要使⑦式有解，磁感應強度B＞

（3）如圖所示，OA=R﹣r，OC=，AC=r

根據幾何關係得r=

得vmax=．

答：（1）Ⅱ區的加速電壓是，離子的加速度大小是；

（2）α為90°時，要取得好的電離效果，*出的電子速率v的範圍是v0≤v＜ 且磁感應強度B＞；

（3）要取得好的電離效果，求*出的電子最大速率vm與α的關係是vmax=．

點評：該題的文字敍述較長，要求要快速的從中找出物理信息，創設物理情境；平時要注意讀圖能力的培養，以及幾何知識在物理學中的應用，解答此類問題要有畫草圖的習慣，以便有助於對問題的分析和理解；再者就是要熟練的掌握帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的週期和半徑公式的應用．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題