如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F分別在BC，CD上，將△ABE沿AE摺疊，使點B落在AC上的點B′處...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F分別在BC，CD上，將△ABE沿AE摺疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF摺疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF=　   　．

【回答】

　．

 【考點】PB：翻折變換（摺疊問題）；LB：矩形的*質．

【分析】首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出*．

【解答】解：連接CC′，

∵將△ABE沿AE摺疊，使點B落在AC上的點B′處，

又將△CEF沿EF摺疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處．

∴EC=EC′，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

在△CC′B′與△CC′D中，，

∴△CC′B′≌△CC′D，

∴CB′=CD，

又∵AB′=AB，

∴AB′=CB′，

所以B′是對角線AC中點，

即AC=2AB=8，

所以∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，

∴∠DC′C=∠1=60°，

∴∠DC′F=∠FC′C=30°，

∴C′F=CF=2DF，

∵DF+CF=CD=AB=4，

∴DF=．

故*為：．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題