已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l.（2）若扇形的周長...

問題詳情：

已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l.

（2）若扇形的周長是20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

（3）若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．

【回答】

1）cm（2）α＝2時，S最大為25（3）cm2

試題分析：（1）由弧長公式可求得弧長l.；（2）將扇形面積轉化為關於半徑R的函數式，結合函數*質可求得面積的最值及對應的圓心角；（3）將扇形面積減去等腰三角形面積可得到弓形的面積

試題解析：（1）α＝60°＝，l＝10×＝cm.

（2）由已知得，l＋2R＝20，

所以S＝lR＝（20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.

所以當R＝5時，S取得最大值25，

此時l＝10，α＝2.

（3）設弓形面積為S弓．由題知l＝cm.

S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝（）cm2.

考點：扇形弧長與面積

知識點：三角函數

題型：解答題