如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則*影部分圖形的面積為（　　）A．4π   ...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則*影部分圖形的面積為（　　）

A．4π    B．2π    C．π      D．

【回答】

D【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理．

【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=，然後由圓周角定理知∠COE=60°，然後通過解直角三角形求得線段OC、OE的長度，最後將相關線段的長度代入S*影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．

【解答】解：如圖，假設線段CD、AB交於點E，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，

∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，

∴S*影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．

故選D．

【點評】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題