如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，△ACD與△BCD的周長相等，△ABE與△CBE的周長相等，記...

問題詳情：

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，△ACD與△BCD的周長相等，△ABE與△CBE的周長相等，記△ABC的面積為S．若∠ACB=90°，則AD•CE與S的大小關係為（　　）

A．S=AD•CE B．S＞AD•CE       C．S＜AD•CE       D．無法確定

【回答】

A【考點】勾股定理；三角形的面積．

【專題】計算題．

【分析】根據△BCD與△ACD的周長相等，我們可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右邊正好是三角形ABC周長的一半，即，有BC，AC的值，那麼就能求出BD的長了，同理可求出AE的長；表示出AE•BD，即可找出與S的大小關係．

【解答】解：∵△BCD與△ACD的周長相等，BC=a，AC=b，AB=c，

∴BC+BD=AC+AD=，

∴AD=﹣b=，

同理CE=，

∵∠BCA=90°，

∴a2+b2=c2，S=ab，

可得CE•AD=×==（c2﹣a2﹣b2+2ab）=ab，

則S=CE•AD．

故選A．

【點評】此題考查了勾股定理，以及三角形面積，通過周長相等得出線段的長是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：選擇題