綜合與探究如圖，平面直角座標系中，已知拋物線與x軸相交於A(-6,0)，B(8,0)，與y軸交於點C，連接AC...

問題詳情：

綜合與探究

如圖，平面直角座標系中，已知拋物線 與 x 軸相交於 A(-6,0)，B(8,0)，與y軸交於點 C，連接 AC，BC.點 D 為第一象限拋物線上的一個動點，過點 D 作 AC 的平行線分別交線段 BC，AB 於點 E，F，過點 D 作 DH⊥x 軸於點 H，交線段 BC 於點 G.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）在點 D 的運動過程中，求線段 DG 長度的最大值，並直接寫出此時線段 EF 的長；

（3）座標平面內是否存在點 P，使以點 B，D，F，P 為頂點的四邊形是以 DF 為邊的菱形?若存在，請直接寫出點 P 的座標；若不存在，請説明理由.

【回答】

( 1 )函數表達式為:

(2)DG最大值為，此時線段EF的長為

(3 )點P(2,-8)或(11 ,4)

【考點】二次函數綜合與菱形構造

【解析】( 1 )函數表達式為:

(2 )根據題意可得點B (8,0),點C(0,8), lBC:y=-x+8

設點D座標為

此時點

∵DF//AC，lAC:

求得點F(-1,0),點E

DG最大值為,此時線段EF的長為

(3 )點P(2,-8)或(11 ,4)

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題