問題詳情:
已知M,N兩點在數軸上所表示的數分別為m,n,且m,n滿足:|m﹣12|+(n+3)2=0
(1)則m= ,n= ;
(2)①情境:有一個玩具火車AB如圖所示,放置在數軸上,將火車沿數軸左右水平移動,當點A移動到點B時,點B所對應的數為m,當點B移動到點A時,點A所對應的數為n.則玩具火車的長為 個單位長度:
②應用:一天,小明問奶奶的年齡,奶奶説:“我若是你現在這麼大,你還要40年才出生呢;你若是我現在這麼大,我已是老壽星,116歲了!”小明心想:奶奶的年齡到底是多少歲呢?聰明的你能幫小明求出來嗎?
(3)在(2)①的條件下,當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動,同時點P和點Q從N、M出發,分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動.記火車AB運動後對應的位置為A′B′.是否存在常數k使得3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關?若存在,請求出k和這個定值;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)∵|m﹣12|+(n+3)2=0,
∴m﹣12=0,n+3=0,
∴m=12,n=﹣3;
故*為:12,﹣3;
(2)①由題意得:3AB=m﹣n,
∴AB==5,
∴玩具火車的長為:5個單位長度,
故*為:5;
②能幫小明求出來,設小明今年x歲,奶奶今年y歲,
根據題意可得方程組為:,
解得:;
答:奶奶今年64歲;
(3)由題意可得PQ=(12+3t)﹣(﹣3﹣t)=15+4t,B'A=5+2t,
∵3PQ﹣kB′A=3(15+4t)﹣k(5+2t)=45﹣5k+(12﹣2k)t,且3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關,
∴12﹣2k=0,
∴k=6
∴3PQ﹣kB′A=45﹣30=15.
知識點:有理數的乘方
題型:解答題