如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知...

問題詳情：

如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質量為60kg，小車的質量為10kg，繩及滑輪的質量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車間的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，當人以280N的力拉繩時，試求（斜面足夠長）：

（1）人與車一起向上運動的加速度大小；

（2）人所受摩擦力的大小和方向；

（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度為3m/s，此時人鬆手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？

【回答】

解：（1）對整體，設人的質量為m1，小車質量為m2，斜面對小車的摩擦力為f1=k（m1+m2）g，小車對人的靜摩擦力為f2，繩子上的張力為F．則：

2F﹣（m1+m2）gsin30°﹣f1=（m1+m2）a，①

f1=k（m1+m2）g，②

解得a=2m/s2

故人與車一起運動的加速度大小為2 m/s2．方向沿斜面向上；

（2）對人受力分析知

F﹣m1gsin30°+f2=m1a，

解得f2=140N，方向沿斜面向上

故人所受摩擦力的大小為140N，方向沿斜面向上．

（3）撤去拉力後，人和車共同加速度為：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；

人和車一起滑到最高點所用時間t==0.5s；

知識點：勻變速直線運動的研究單元測試

題型：計算題