如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交BC的延長線於點E.(1)若∠...

問題詳情：

　如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交BC的延長線於點E.

(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度數;

(2)當點P在線段AD上運動時,設∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E的大小.(用含α,β的代數式表示)

【回答】

【解析】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADC=25°.

(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).

∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,

又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,

∴∠E=90°-∠ADE=β-α.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題