如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝，△ADP為等邊三角形．(Ⅰ)求*：AD⊥PB；(Ⅱ...

問題詳情：

如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝，△ADP為等邊三角形．

(Ⅰ)求*：AD⊥PB；

(Ⅱ)若AB＝2，BP＝，求點D到平面PBC的距離．

【回答】

【解析】(Ⅰ)取AD的中點O，連接PO，OB，*AD⊥平面PBO，從而得*．

(Ⅱ)∵AD//BC，∴PB⊥BC.

利用等體積變換，得VD－PBC＝VP－DBC，從而求出D到平面PBC的距離．

(Ⅰ)取AD的中點O，連接OP，OB.

∵△ADP為等邊三角形，∴PO⊥AD，∵AB＝AD，∠DAB＝，

∴△ADB為等邊三角形，∴BO⊥AD.

又PO∩OB＝O，∴AD⊥平面PBO.

又PB⊂平面PBO，∴AD⊥PB.(6分)

(Ⅱ)由條件知△ABD與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，∴OB＝OP＝.

又PB＝，則PB2＝OB2＋OP2，∴OP⊥OB.

又OB∩AD＝O，∴PO⊥平面ABD，

∵VD－PBC＝VP－DBC＝S△BDC·OP＝××2××＝1，

又AD∥BC，∴PB⊥BC，∴S△PBC＝××2＝，

設點D到平面PBC的距離為h，由S△PBC·h＝1，解得h＝.(12分)

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題