如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判斷△ABC的形狀，並...

問題詳情：

如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°.

(1)判斷△ABC的形狀，並*你的結論；

(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關係，並*你的結論．

【回答】

*：(1)△ABC是等邊三角形．

在⊙O中，

∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，

∠ABC與∠APC是所對的圓周角，

∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC.

又∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴△ABC為等邊三角形．

(2)在PC上截取PD＝AP，連接AD，

∵∠APC＝60°，

∴△APD是等邊三角形．

∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，

即∠ADC＝120°.

又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，

∴∠ADC＝∠APB.

在△APB和△ADC中，

∴△APB≌△ADC(AAS)．

∴BP＝CD.

又∵PD＝AP.

∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題