如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經測量，森林保護區的中...

問題詳情：

如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區，為什麼？（參考數據：≈1.73）

【回答】

解：結論；不會．理由如下：

作PH⊥AC於H．

由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，

∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，

∵∠PBH=∠PAB+∠APB，

∴∠BAP=∠BPA=30°，

∴BA=BP=120，

在Rt△PBH中，sin∠PBH=， 

∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，

∵103.80＞100，

∴這條高速公路不會穿越保護區．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題