如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切於      點D． ...

問題詳情：

       如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切於       點D．

   （1）求*：∠1=∠2；

   （2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

【回答】

*：（1）連接OD，如圖，

              ∵BC為切線，∴OD⊥BC，

              ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，

              ∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；

    解：（2）設⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，

            在Rt△OBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半徑為3．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題