如圖，三稜柱中，側面底面，,且,O為中點.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值。

問題詳情：

如圖，三稜柱中，側面底面，,

且,O為中點.

（Ⅰ）*：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值。

【回答】

解：（Ⅰ）*：因為，且O為AC的中點，所以.              

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

  所以平面. …………………5分

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角座標系.

由題意可知，又

所以得:

則有：

設平面的一個法向量為，則有

         ，令，得

      所以.                         

      .                     

      因為直線與平面所成角和向量與所成鋭角互餘，所以. …………………12分                  

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題