已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）         A...

問題詳情：

已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）         

A．（x≠0）                      B．（x≠0）    

C．（x≠0）                    D．（x≠0）     

【回答】

B【考點】橢圓的定義．                                          

【專題】計算題．                                            

【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等於定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．                         

【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，﹣4），C （0，4），         

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，                                       

∵12＞8                                                     

∴點A到兩個定點的距離之和等於定值，                           

∴點A的軌跡是橢圓，                                        

∵a=6，c=4                                                  

∴b2=20，                                                   

∴橢圓的方程是                               

故選B．                                                    

【點評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．                                        

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題