已知圓C：x2+y2+x﹣6y+m=0與直線l：x+2y﹣3=0．（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值範...

問題詳情：

已知圓C：x2+y2+x﹣6y+m=0與直線l：x+2y﹣3=0．

（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值範圍；

（2）若直線l與圓C相交於P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數m的值．

【回答】

（1）將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，

∴圓心C（﹣，3），半徑r2=9﹣m＞0，即m＜，

∵圓心C到直線l的距離d2=，直線l與圓C沒有公共點

∴9﹣m＜，即m＞8，則m的範圍為（8，）；

（2）根據題意得：△OQP為直角三角形，即OP⊥OQ，

5x2+10x+4m﹣27=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，

∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．

知識點：圓與方程

題型：解答題