車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，在車開始運動的同時，車後20m處，某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追...

問題詳情：

車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進，在車開始運動的同時，車後20 m處，某人騎自行車開始以6 m/s的速度勻速追趕，能否追上？若不能追上，人與車的最小距離是多少？若能追上，什麼時候追上？

【回答】

 *　不能   　2 m

解析　解法一　利用速度相等這一條件求解．

當車的速度與人的速度相等時，相距最近，此時若追不上，以後永遠追不上．

v車＝at，v人＝v0

當v車＝v人時，at＝v0，所以得時間t＝＝ s＝6 s

以人開始追時的位置為起點，此時人與車的位移分別為x人＝v人t＝6 m/s×6 s＝36 m

x車＝x0＋at2＝20 m＋×1 m/s2×(6 s)2＝38 m

顯然x車>x人，追不上．

人與車相距最近為Δx＝x車－x人＝38 m－36 m＝2 m

解法二　利用二次函數求解

車與人的位移分別為x車＝x0＋at2

x人＝v0t

車與人相距

Δx＝x車－x人＝x0＋at2－v0t＝20＋t2－6t＝(t－6)2＋2 m

顯然Δx總大於2 m，即追不上，而且當t＝6 s時，Δx有最小值2 m，即相距最近為2 m.

知識點：未分類

題型：計算題