在下列給出的命題中，所有正確命題的個數為(    )①函數y=2x3﹣3x+1的圖象關於點（0，1）成中心對稱...

問題詳情：

在下列給出的命題中，所有正確命題的個數為(     )

①函數y=2x3﹣3x+1的圖象關於點（0，1）成中心對稱；

②對∀x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；

③若實數x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；

④若△ABC為鋭角三角形，則sinA＜cosB．

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

    C【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】簡易邏輯．

【分析】由f（x）+f（﹣x）=2判斷①；寫出原命題的逆否命題並判斷真假判斷②；數形結合判斷③；利用三角函數的單調*判斷④．

【解答】解：對於①，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數y=2x3﹣3x+1的圖象關於點（0，1）成中心對稱，即①正確；

對於②，對∀x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1的逆否命題為：對∀x，y∈R，若x=1且y=﹣1，則x+y=0，正確，∴②正確；

對於③，若實數x，y滿足x2+y2=1，如圖，則的最大值為，③正確；

對於④，若△ABC為鋭角三角形，則A+B，A，

∴sinA＞sin（）=cosB，④錯誤．

∴正確命題的個數是3個．

故選：C．

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數奇偶*的*質，考查了三角函數的單調*，訓練了利用數形結合的方法求最值，是中檔題．

知識點：解三角形

題型：選擇題