小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆．售後統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利...

問題詳情：

小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆．售後統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調研發現：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；

②花卉的平均每盆利潤始終不變．

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完後的利潤分別為W1，W2（單位：元）．

（1）用含x的代數式分別表示W1，W2；

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？

【回答】

【解析】（1）設培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根據“總利潤＝盆數×每盆的利潤”可得函數解析式；

（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關於x的函數解析式，*成頂點式，利用二次函數的*質求解可得．

解：（1）設培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，

所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，

W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；

（2）根據題意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950

＝﹣2x2+41x+8950

＝﹣2（x﹣）2+，

∵﹣2＜0，且x為整數，

∴當x＝10時，W取得最大值，最大值為9160，

答：當x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題