如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙...

問題詳情：

如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙O的周長等於（　　）

A．             B．             C．             D．π

【回答】

C

【解析】連接OB並延長與交於點E，設AB與圓的切點為D，連接OD，

∵△ABC為等邊三角形，以B為圓心，AB為半徑作，

∴∠ABC＝60°，BA＝BC＝BE＝2，

由對稱*得到：∠ABE＝30°，

∵AB為⊙O的切線，

∴OD⊥AB，

在Rt△BOD中，∠ABE＝30°，設OD＝OE＝x，

可得OB＝2x，

∴OB+OE＝BE，

即2x+x＝2，

解得：x＝，

即⊙O的半徑為，

∴⊙O的周長為：＝π．

故選：C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題