數軸上兩點之間的距離等於相應兩數差的絕對值，如2與3的距離可表示為|2﹣3|=1，2與﹣3的距離可表示為|2﹣...

問題詳情：

數軸上兩點之間的距離等於相應兩數差的絕對值，如2與3的距離可表示為|2﹣3|=1，2與﹣3的距離可表示為|2﹣（﹣3）|=5

（1）數軸上表示3和8的兩點之間的距離是_____；數軸上表示﹣3和﹣9的兩點之間的距離是_____；

（2）數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是_____；如果|AB|=4，則x為_____；

（3）當代數式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，x的值為_____．

【回答】

（1）5    6    （2）|x+2|    2或﹣6    （3）2   

【分析】

（1）根據定義求出兩點間的距離即可；（2）①根據定義寫出A、B之間的距離，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根據|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的幾何意義可以確定x的值.

【詳解】

（1）數軸上表示3和8的兩點之間的距離是8﹣3=5；

數軸上表示﹣3和﹣9的兩點之間的距離是﹣3﹣（﹣9）=6；

（2）數軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，

如果|AB|=4，則|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；

（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的幾何意義是：數軸上表示數x的點到表示﹣1、2、3的三點的距離之和，顯然只有當x=2時，距離之和才是最小；

故*為5，6；|x+2|，2或﹣6；2．

【點睛】

本題主要考查數軸上兩點間距離的表示方法，將代數問題轉化為幾何問題也是解決此類問題的關鍵.

知識點：有理數

題型：解答題