如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的座標為（﹣1，2），將此矩形繞點O順時針旋轉9...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的座標為（﹣1，2），將此矩形繞點O順時針旋轉90°得矩形DEFO，拋物線y=﹣x2+bx+c過B，E兩點．

（1）求此拋物線的函數關係式．

（2）將矩形ABCO向左平移，並且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離．

（3）將矩形DEFO向上平移距離d，並且使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，則d的值是　　．

【回答】

【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】（1）待定係數法即可解決問題．

（2）矩形ABCO的中心座標為（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距離d=﹣﹣（﹣）=．

（3）求出頂點座標，點E座標，即可解決問題．

【解答】解：（1）由題意，點E的座標為（2，1），

則，解得，

∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x+．

（2）∵矩形ABCO的中心座標為（﹣，1），

∴1=﹣x2+x+，

解得x=﹣或2，

∴平移距離d=﹣﹣（﹣）=．

（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，

∴拋物線的頂點座標為（，），

∵E（2，1），

∴平移距離d=或﹣1=，

故*為或．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題